Question

某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“情系玉樹(shù)，大愛(ài)無(wú)疆”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：7：1，又知此次調(diào)查中捐15元的人數(shù)為10人．
（1）他們一共抽查了

 

人；
（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？
（3）若該校捐款額超過(guò)34650元，但不超過(guò)36750元，請(qǐng)估算全校學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）條形圖中，長(zhǎng)方形的高度代表捐款的人數(shù)，根據(jù)它們的比例及其中一個(gè)長(zhǎng)方形所代表的人數(shù)，即可算出總?cè)藬?shù)；
（2）要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可；
（3）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

解答：解：
（1）由于圖中從左到右各長(zhǎng)方形高度之比為3：4：5：7：1，又知此次調(diào)查中捐15元的人數(shù)為10人，所以捐款的總?cè)藬?shù)為：3×2+4×2+5×2+7×2+1×2=40，即捐款總?cè)藬?shù)為40人．

（2）根據(jù)所示的條形圖，第20和21人捐款數(shù)都為15元，故中位數(shù)15（元）；
平均數(shù)為

5×6+10×8+15×10+20×14+30×2

40

=15（元），
故平均數(shù)15（元）．

（3）設(shè)全校共有人數(shù)x人，
根據(jù)題意得：34650＜15x≤36750
解得：2310＜x≤2450
答：估計(jì)全校學(xué)生人數(shù)超過(guò)2310人，但不超過(guò)2450人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．