（2008•隨州）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC=30°，在AB的延長線上取一點P，連接PC．當PB=AB時，求證：PC是⊙O的切線．

【答案】分析：PC與圓交于點C，只需證明OC⊥CP即可；
解答：證明：連接OC，BC，
∵PB=AB，OB=AB，
∴PB=OB．
∵∠BOC=2∠BAC=60°，OB=OC，
∴CB=OB，∠CBO=60°，（4分）
∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°．
∴∠P=∠BCP=30°．
∵∠P=30°，
∴∠OCP=90°．（6分）
∴PC是⊙O的切線．（7分）
點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
相關習題

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（2008•隨州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ABC=72°，現(xiàn)平行移動腰AB至DE后，再將△DCE沿DE折疊，得△DC′E，則∠EDC′的度數(shù)是
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度．

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B．∠1=∠2
C．∠1＜∠2
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A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

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A．四邊形AEDF一定是平行四邊形
B．若∠A=90°，則四邊形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形

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