Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，則∠A等于

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   45°
4. D.
   36°

Answer 1

D
分析：題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因為求“角”的度數(shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分運(yùn)用“等邊對等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．
解答：∵BD=AD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C
又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠C=∠BDC=2∠A
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
又∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴∠A+2∠C=180°
把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°
解得∠A=36°
故選D．
點(diǎn)評：本題反復(fù)運(yùn)用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題．