Question

我國云南、貴州等西南地區(qū)遇到多年不遇的旱災．“一方有難，八方支援”為及時灌溉農田，豐收農機公司決定支援上坪村甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共10臺（每種至少一臺）及配套相同型號抽水機4臺、3臺、2臺，每臺抽水機每小時可抽水溉農田1畝．現(xiàn)要求所有柴油發(fā)電機及配套抽水機同時工作—小時，灌溉農田32畝。

1.設甲種柴油發(fā)電機數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量為y臺．

①用含x、y的式子表示丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量；

②求出y與x的函數(shù)關系式

2.已知甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，  如何安排三種柴油發(fā)電機的數(shù)量，既能按要求抽水灌溉，同時柴油發(fā)電機總費用多少？

 

Answer 1

 

1.①丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量為10一x一y，              (1分）

．    ②因為：4x+3y+2(10-x-y)=32

    所以：y= 12-2x；

2.丙種柴油發(fā)電機為10-x - y= (x -2)臺，

 W  = 130x +120(12 - 2x)+100(x -2)

   =-10x+1240                                               (5分)

依題意得不等式組得：3≤x≤5.5，             (7分)

 ‘.’x為正整數(shù)，

所以x=3，4，5，

因為：w隨x的增大而減小，

所以：當x=5時，w最少為-10×5+1240 =1190(元)        (9分)

故甲乙丙三種發(fā)電機的數(shù)量應分別為：5臺、2臺、3臺，最少總費用為1190元．（10分）

解析:（1）①甲、乙、丙三種不同功率柴油發(fā)電機共10臺，甲種柴油發(fā)電機數(shù)量為x臺，乙種柴油發(fā)電機數(shù)量為y臺，則丙種柴油發(fā)電機的數(shù)量為10-x-y；

②灌溉農田畝數(shù)=甲種抽水機臺數(shù)×x+乙種抽水機臺數(shù)×y+丙種抽水機臺數(shù)×（10-x-y）=32．

（2）甲、乙、丙柴油發(fā)電機每臺每小時費用分別為130元、120元、100元，

則發(fā)電機總費用w=130x+120（12-2x）+100（x-2）．再由每種型號的發(fā)電機都不小于是1，求x的取值范圍．再求最少總費用