Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標(biāo)．

（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；

（2）設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標(biāo)為（2，6）．

∴AB=CD=2，AD=BC=4，

∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，6-x），C的坐標(biāo)是（6，4-x），

∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k=2（6-x）=6（4-x），

x=3，

即矩形平移后A的坐標(biāo)是（2，3），

代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2×3=6，

即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數(shù)的解析式是y=．