Question

等腰三角形△ABC的頂角A=100°，兩腰AB，AC的垂直平分線相交于點P，則

1. A.
   P點在△ABC內(nèi)
2. B.
   P點在BC邊上
3. C.
   P點在△ABC外
4. D.
   P點位置與BC邊的長度有關

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意畫出草圖分析．
根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得∠ABC=∠C=40°；
證明Rt△AMP≌Rt△APO，得∠PAM=∠PAC=50°；
根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，得解．
解答：解：如圖所示，設垂直平分線MN、OQ相交于點P．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵∠BAC=100°，∴∠ABC=（180°-100°）÷2=40°．
∵AM=AB，AO=AC，
∴AM=AO．
又AP=AP，
∴Rt△AMP≌Rt△AOP，
∴∠PAM=∠PAC=50°．
∵MN垂直平分AB，∴PA=PB．
∴∠PBA=∠PAB=50°＞∠ABC，
∴點P在△ABC的外部．
故選C．
點評：此題考查了等腰三角形性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)等知識點，如何判斷交點位置是關鍵．