Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，（1）若BC=6，則△BEC的周長為________，（2）若∠EBC=30°，則∠A=________．

Answer 1

解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BC=6，AB=AC=10，
∴△BEC的周長=BC+CE+BE
=BC+AC
=6+10
=16；

（2）設(shè)∠A=x°，則∠ABE=∠A=x°，
∵∠EBC=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=x+30°，
在△ABC中，x+2（x+30）=180°，
解得x=40°，
即∠A=40°．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，AE=BE，所以△BCE的周長的等于邊AC與BC的和；
（2）設(shè)∠A=x，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)∠ABE=∠A，所以∠ABC=x+30°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
點(diǎn)評：本題主要利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．