Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤b²＞4ac．其中正確的有

②③⑤

．（結(jié)果填序號(hào)）

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向確定出a＜0，取x=1時(shí)根據(jù)函數(shù)圖象判斷出①錯(cuò)誤，x=-1時(shí)，判斷出②正確，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸再判斷③正確，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＞0，然后判斷出④錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷⑤正確．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c＜0，故②正確；
拋物線對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

＜1，
∴b＜-2a，
∴b+2a＜0，故③正確；
∵a＜0，-

b

2a

＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故④錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故⑤正確，
綜上所述，正確的有②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一般利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，取x的特殊值確定a、b、c的關(guān)系，以及根的判別式的熟練運(yùn)用．