Question

如圖，在9×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求△ACB和△DCE的面積比．

Answer 1

分析：（1）易得

AC

DC

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，則

AC

DC

=

BC

CE

，而∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)三角形相似的判定方法即可得到△ACB∽△DCE；
（2）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解．

解答：（1）證明：∵

AC

DC

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，
∴

AC

DC

=

BC

CE

，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；

（2）解：∵△ACB∽△DCE，
∴S_△ACB：S_△DCE=（AC：DC）²=9：4．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)邊的比相等，并且它們的夾角也相等，那么這兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，相似三角形面積的比等于相似比的平方．