Question

如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點．
（1）作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如果AC=BC=60cm，∠ACB=120°，求該殘破圓輪片的半徑．

Answer 1

分析：①利用垂徑定理得出AC，BC的垂直平分線，交點即是圓心，到任意一點距離即是半徑；
②利用垂徑定理以及等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，即可得出答案．

解答：解：①如圖1所示：
②如圖2，∵AC=BC=60cm，∠ACB=120°，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
又∵AO=CO，CO=BO，
∴△AOC≌△COB，
∴△BOC和△AOC是等邊三角形，
∴∠CBO=∠ACO=60°，
∵BO=CO，
∴∠OBC=∠BCO=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴半徑為60cm．

點評：本題主要考查了垂徑定理的應用，利用垂徑定理得出∠CBO=∠ACO=60°，進而得出△OBC是等邊三角形是解題關鍵．