Question

（2013•威海）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（　�。�

A．BC=AC

B．CF⊥BF

C．BD=DF

D．AC=BF

Answer 1

分析：根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．

解答：解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當(dāng)BC=AC時，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項(xiàng)A正確，但不符合題意；
當(dāng)CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)B正確，但不符合題意；
當(dāng)BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)C正確，但不符合題意；
當(dāng)AC=BF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識，熟練掌握正方形的相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．