Question

將一副直角三角板放置像圖1那樣，等腰直角三角板ACB的直角頂點A在直角三角板EDF的直角邊DE上，點C、D、B、F在同一直線上，點D、B是CF的三等分點，CF=6，∠F=30°．
（1）三角板ACB固定不動，將三角板EDF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至EF∥CB（如圖2），試求DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；點A在EF上嗎？為什么？
（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)15°．請問此時AC與DF有何位置關(guān)系？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）DF轉(zhuǎn)過的角度是∠FDB，根據(jù)EF∥CB，就可以得到∠FDB=∠F，判斷A是否在EF上，只要求出直角△DEF的斜邊EF上的高就可以；
（2）首先求出旋轉(zhuǎn)的角度，然后可以進行判斷．
解答：解：（1）∵EF∥CB，
∴∠FDB=∠F=30°．
即DF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是30°，
∵CF=6，D、B是CF的三等分點，
∴CD=DB=BF=2．
∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AD=CD=2．
如圖1，過點D作DM⊥EF于M，則在直角△DMF中，∠F=30°，
∴DM=DF=2=AD．
∴點A在EF上．

（2）在圖2的位置，將三角板EDF繞點D繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠FDB=45°，
∴∠FDB=∠C，
∴AC∥DF．
點評：本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和直角三角形的性質(zhì)結(jié)合求解的綜合題，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．正確確定旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．