Question

如圖，P為⊙O外一點，過點P作⊙O的兩條割線，分別交⊙O于A、B和C、D，且AB為⊙O的直徑，已知PA=AO=2cm，弧AC=弧CD，則PC的長為

1. A.
   4cm
2. B.
   2cm
3. C.
   cm
4. D.
   2cm

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知可得出OC∥BD，根據(jù)平行線分線段成比例可得到關于PC，PD的關系式，再結合切割線定理的推論，也可得出關于PC，PD的關系式，聯(lián)合起來，解方程就可分別求出PC．
解答：解：連接OC、OD．
∵弧AC=弧CD，
∴∠AOC=COD=∠AOD；
又∵∠ABD=∠AOD，
∴∠ABD=∠AOC，
∴OC∥BD，
∴=，
∴==，
∴PD=PC；
∵PD和PB都是⊙O外同一點引出的割線，
∴PC•PD=PA•PB，
∴PC•PD=2×6=12，
∴PC=2cm．
故選D．
點評：本題利用了圓周角定理，以及平行線分線段成比例定理，切割線定理的推論等知識．