Question

【題目】某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機.這兩種手機的進價和售價如下表所示:

	甲	乙
進價(元/部)	4400	2000
售價(元/部)	5000	2500

該商場計劃購進兩種手機若干部,共需14.8萬元,預計全部銷售后可獲毛利潤共2.7萬元.(毛利潤=(售價一進價)×銷售量)

(Ⅰ)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?

(II)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過156萬元,該商場應該怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤。

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 購進國外品牌手機20部，國內(nèi)品牌手機30部；(II) 購進國外品牌手機15部，國內(nèi)品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．

【解析】

（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據(jù)兩種手機的購買金額為14.8萬元和兩種手機的銷售利潤為2.7萬元建立方程組求出其解即可；

（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加3a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過15.6萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤．

解：（1）設商場計劃購進國外品牌手機x部，國內(nèi)品牌手機y部，

由題意，得：，

解得，

答：商場計劃購進國外品牌手機20部，國內(nèi)品牌手機30部；

（2）設國外品牌手機減少a部，則國內(nèi)手機品牌增加3a部，

由題意，得：0.44（20-a）+0.2（30+3a）≤15.6，

解得：a≤5，

設全部銷售后獲得的毛利潤為w萬元，由題意，得：

w=0.06（20-a）+0.05（30+3a）=0.09a+2.7，

∵k=0.09＞0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當a=5時，w最大=3.15，

答：當該商場購進國外品牌手機15部，國內(nèi)品牌手機45部時，全部銷售后獲利最大，最大毛利潤為3.15萬元．