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我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象的表示有些代數恒等式．
例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來表示．還有許多代數恒等式也可以用幾何圖形面積來表示其正確性．

（1）根據圖2寫出一個代數恒等式______；
（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，請你在圖3的方框內畫出一個相應的幾何圖形，利用這個圖形的面積關系來表示等式的正確性．

解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（2）

分析：（1）圖形表示一個邊長是a+b與2a+b的矩形的面積；
（2）用邊長是a+2b的正方形的面積表示即可．
點評：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解，應從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義；主要圍繞圖形面積展開分析．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

15、我們知道過n邊形的一個頂點可以做（n-3）條對角線，這（n-3）條對角線把三角形分割成（n-2）個三角形，想一想這是為什么？如圖1．
如圖2，在n邊形的邊上任意取一點，連接這點與各頂點的線段可以把n邊形分成幾個三角形？
想一想，利用這兩個圖形，怎樣證明多邊形的內角和定理．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；通過證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別是AB、CD的中點，觀察EF的位置，聯想三角形中位線的性質，你能發(fā)現梯形的中位線有什么性質？證明你的結論．
（2）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
1
3
，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請你利用第（1）的結論求出EF=
3.5
3.5
（直接填寫結果）；
（3）如果點E分線段AB為
AE
EB
=
m
n
，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象的表示有些代數恒等式．
例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來表示．還有許多代數恒等式也可以用幾何圖形面積來表示其正確性．

（1）根據圖2寫出一個代數恒等式
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，請你在圖3的方框內畫出一個相應的幾何圖形，利用這個圖形的面積關系來表示等式的正確性．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們知道，可以利用直觀的幾何圖形形象的表示有些代數恒等式．
例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，可以用圖1的面積關系來表示．還有許多代數恒等式也可以用幾何圖形面積來表示其正確性．

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（1）根據圖2寫出一個代數恒等式______；
（2）已知等式：（a+2b）2=a2+4ab+4b2，請你在圖3的方框內畫出一個相應的幾何圖形，利用這個圖形的面積關系來表示等式的正確性．

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