Question

如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=【    】。

A．1：     B．1：2     C．：2     D．1：

 

Answer 1

【答案】

B。

【解析】如圖，連接AP，

∵BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°。

又∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′。

在△ABP和△CBP′中，∵ BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC ，∴△ABP≌△CBP′（SAS）。

∴AP=P′C。

∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。

連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形。∴∠BP′P=45°，PP′= 2 PB。

∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°-45°=90°，∴△APP′是直角三角形。

設(shè)P′A=x，則AP=3x，

在Rt△APP′中，。

在Rt△APP′中，。

∴，解得PB=2x�！郟′A：PB=x：2x=1：2。 故選B。