（1）如圖1，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE，AB相交于點F．求證：CD=BF．

【答案】分析：（1）在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行線的性質(zhì)證得△DEC≌△FEB即可證得結(jié)論．
解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4．
（2）∵平行四邊形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
點評：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖2，在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍方指揮部在A區(qū)內(nèi)，到鐵路到公路的距離相等，且離鐵路與公路交叉處B點700米，如果你紅方的指揮員，請你在圖1所示的作戰(zhàn)圖上標出藍方指揮部的位置，并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）（1）如圖1，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點E為BC邊的中點，延長DE，AB相交于點F．求證：CD=BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1，在一次龍卷風中，一棵大樹在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點，樹頂A落在離樹根C的12米處，測得∠BAC=30°，求BC的長．（結(jié)果保留根號）

（2）如圖2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．判斷△ACE的形狀并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•張家界）國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”，并對釣魚島進行常態(tài)化立體巡航．如圖1，在一次巡航過程中，巡航飛機飛行高度為2001米，在點A測得高華峰頂F點的俯角為30°，保持方向不變前進1200米到達B點后測得F點俯角為45°，如圖2．請據(jù)此計算釣魚島的最高海拔高度多少米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：
3
=1.732，
2
=1.414）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石家莊二模）如圖1，在一次航海模型船訓練中，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲船在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復上述過程；乙船在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達A2后以相同的速度回到B2處，然后重復上述過程（不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間）．若甲、乙兩船同時出發(fā)，設離開池邊B1B2的距離為y（m），運動時間為t（s），甲船運動時，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）賽道的長度是
90
90
m，甲船的速度是
3
3
m/s；
（2）分別求出甲船在0≤t≤30和30＜t≤60時，y關于t的函數(shù)關系式；
（3）求出乙船由B2到達A2的時間，并在圖2中畫出乙船在3 分鐘內(nèi)的函數(shù)圖象；
（4）請你根據(jù)（3）中所畫的圖象直接判斷，若從甲、乙兩船同時開始出發(fā)到3分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？

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