Question

貝貝和京京玩擲飛鏢游戲，他們先在墻上掛了如圖1的紙靶，靶中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，蒙上眼在一定距離外投擲飛鏢，擲中陰影部分為貝貝勝，否則京京勝，未擲中靶面或擲中分界線不算．如果你是裁判：
（1）你認(rèn)為游戲公平嗎？為什么？
（2）貝貝和京京更換了紙靶（如圖2），在邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙靶中央是一個(gè)不規(guī)則圖形，游戲方法不變，他們游戲的結(jié)果記錄如下表：

游戲次數(shù)	50	100	150	200	300	500	1000
貝貝勝	22	54	74	109	162	258	522
京京勝	28	46	76	91	138	242	478
京京獲勝的頻率	0.56	0.46	0.503	0.455	0.47	0.482	m

請(qǐng)寫(xiě)出表格中m的值（精確到0.01）；然后利用表中數(shù)據(jù)估算出紙靶中央不規(guī)則圖形的面積并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
（2）根據(jù)頻率的求法，用頻數(shù)除以總數(shù)即可，再用這一數(shù)據(jù)乘以紙靶的總面積即可求出不規(guī)則圖形的面積．

解答：解：（1）不公平，中間正方形的面積為25，陰影部分的面積為100-25=75，貝貝獲勝的概率為

75

100

=

3

4

，京京獲勝的概率為

25

100

，
貝貝獲勝的概率大，所以不公平；

（2）京京獲勝的頻率=478÷1000=0.478，10×10×0.478=47.8cm²，
因?yàn)槎啻卧囼?yàn)出現(xiàn)的結(jié)果基本等于頻率．

點(diǎn)評(píng)：本題將概率的求解設(shè)置于擲飛鏢游戲中，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂(lè)中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．