如圖，已知O1與O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，M是線段O1O2的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作EF⊥AM，EF分別與O1、O2相交于點(diǎn)E、F．求證AE＝AF．

答案：
解析：

　　解答：過(guò)O1作O1P⊥EF于P，過(guò)O2作O2H⊥EF于H，則有PA＝AE，HA＝AF,

　　∵AM⊥EF

　　∴O1P∥AM∥O2H

　　又∵O1M＝O2M

　　∴PA＝HA

　　∴AE＝AF.

　　評(píng)析：在圓中解決有關(guān)弦的問(wèn)題，常常需要作“垂直于弦的直徑”作為輔助線，以構(gòu)成垂徑定理的基本圖形．


提示：

思路與技巧：遇弦作弦心距O1P、O2H，則有O1P∥MA∥O2H，據(jù)平行線分線段成比例定理，可得，從而有PA＝AH．再由垂徑定理可證得結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2都過(guò)點(diǎn)A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交精英家教網(wǎng)⊙O2于點(diǎn)C，連接O2C．
（1）求證：O2C⊥O1O2；
（2）證明：AB•BC=2O2B•BO1；
（3）如果AB•BC=12，O2C=4，求AO1的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2外切，⊙O2與⊙O3外切，三個(gè)圓都與直線a、直線b相切，其中A1、A2、A3分別為切點(diǎn)⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為4，則⊙O3的半徑為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)A、D不重合時(shí)，求證：AE=DE
（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1與⊙O2都過(guò)點(diǎn)A，AO1是⊙O2的切線，⊙O1交O1O2于點(diǎn)B，連接AB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)C，連接O2C．如果AB•BC=16，O2C=5，則tan∠AO1O2的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為r1，r2，⊙O2經(jīng)過(guò)⊙O1的圓心O1，且兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，C為⊙O2上的點(diǎn)，連接AC交⊙O1于D點(diǎn)，再連接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四個(gè)結(jié)論：①∠BDC=∠AO1O2；②
BD
BC
=
r1
r2
；③AD=DC； ④BC=DC．其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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