Question

（2007•梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出它的圖象；
（2）求證：對任意實數(shù)m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）²+2，把點（0，）代入即可解得a值，所以y=-（x+1）²+2，作圖即可；
（2）把點M（m，-m²）代入二次函數(shù)解析式，通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上．
解答：解：（1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a（x+1）²+2，
又點（0，）在它的圖象上，
所以=a+2，解得，，
所求為y=-（x+1）²+2，或y=-x²-x+．
令y=0，得x₁=1，x₂=-3，
畫出其圖象；

（2）證明：若點M在此二次函數(shù)的圖象上，
則-m²=-（m+1）²+2，
得m²-2m+3=0，
方程的判別式：4-12=-8＜0，該方程無實根，
所以，對任意實數(shù)m，點M（m，-m²）都不在這個二次函數(shù)的圖象上．
點評：主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點與解析式的關(guān)系．