Question

如圖，在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點(diǎn)H，則圖中所有與△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：由在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點(diǎn)H，即可得∠BDH=∠CEH=90°，又由對(duì)頂角相等，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△BHD∽△CHE，同理可證得：△ADC∽△HEC，△ABE∽△HBD，即可求得答案．
解答：∵在銳角△ABC中，高CD、BE相交于點(diǎn)H，
∴∠BDH=∠CEH=90°，
∵∠BHD=∠CHE，
∴△BHD∽△CHE．
∵∠ADC=∠HEC=90°，∠ACD=∠HCE，
∴△ADC∽△HEC，
同理：△ABE∽△HBD，
∴△CEH∽△BDH∽△CDA∽△BEA．
∴與△CEH相似（除△CEH自身外）的三角形的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似定理的應(yīng)用．