Question

（2007•孝感）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，則P、Q的大小關(guān)系為P    Q．

Answer 1

【答案】分析：先由圖象開(kāi)口向下判斷出a＜0，由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)得出b＞0，所以2a-b＜0，當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由對(duì)稱(chēng)軸公式-＞1，得出2a+b＜0．然后把P，Q化簡(jiǎn)利用作差法比較大小．
解答：解：根據(jù)圖象知道：
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0；
∵對(duì)稱(chēng)軸在x=1的右邊，
∴-＞1，兩邊同乘以-2a，得b＞-2a，
∴2a+b＞0；
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0；
∴P=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c，
Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，
∵圖象過(guò)原點(diǎn)∴C=0∴P-Q=a+2b-c-（-a+2b+c）=2（a-c）=2a＜0
∴P＜Q．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．