Question

在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y₁、y₂（km），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為

 

km，a=

 

；
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩船的距離不超過10km時(shí)能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出，甲船從A港出發(fā)，0.5h后到達(dá)B港，ah后到達(dá)C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；
（2）分別求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立即可求解；
（3）將該過程劃分為0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三個(gè)范圍進(jìn)行討論，得到能夠相望時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）A、C兩港口間距離s=30+90=120km，
又由于甲船行駛速度不變，
故

30

0.5

=

90

a-0.5

，
則a=2（h）．
故答案為：120；2．
（2）由點(diǎn)（3，90）求得，y₂=30x．
當(dāng)x＞0.5時(shí)，由點(diǎn)（0.5，0），（2，90）求得，y₁=60x-30．
當(dāng)y₁=y₂時(shí)，60x-30=30x，
解得，x=1．
此時(shí)y₁=y₂=30．
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，30）．
該點(diǎn)坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，此時(shí)兩船離B港的距離為30km．

（3）①當(dāng)x≤0.5時(shí)，由點(diǎn)（0，30），（0.5，0）求得，y₁=-60x+30
依題意，（-60x+30）+30x≤10．解得，x≥

2

3

．不合題意．
②當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，依題意，30x-（60x-30）≤10
解得，x≥

2

3

．所以

2

3

≤x≤1．
③當(dāng)x＞1時(shí)，依題意，（60x-30）-30x≤10
解得，x≤

4

3

．所以1＜x≤

4

3

④當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，
∵90-30x≤10，解得x≥

8

3

，
所以，當(dāng)

8

3

≤x≤3，甲、乙兩船可以相互望見；
綜上所述，當(dāng)

2

3

≤x≤

4

3

時(shí)或當(dāng)

8

3

≤x≤3時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見．

點(diǎn)評(píng)：此題為函數(shù)方程、函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問題，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．