闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤濠€閬嶅焵椤掑倹鍤€閻庢凹鍙冨畷宕囧鐎c劋姹楅梺鍦劋閸ㄥ綊宕愰悙宸富闁靛牆妫楃粭鍌滅磼閳ь剚绗熼埀顒€鐣峰⿰鍫晣闁绘垵妫欑€靛矂姊洪棃娑氬婵☆偅顨嗛幈銊槾缂佽鲸甯¢幃鈺呭礃閼碱兛绱濋梻浣虹帛娓氭宕抽敐鍡樺弿闁逞屽墴閺屾洟宕煎┑鍥舵¥闂佸憡蓱閹瑰洭寮婚埄鍐ㄧ窞閻忕偞鍨濆▽顏呯節閵忋垺鍤€婵☆偅绻傞悾宄扳攽閸♀晛鎮戦梺绯曞墲閸旀帞鑺辨繝姘拺闁告繂瀚埀顒佹倐閹ê鈹戠€e灚鏅滃銈嗗姂閸婃澹曟總绋跨骇闁割偅绋戞俊鐣屸偓瑙勬礀閻ジ鍩€椤掑喚娼愭繛鍙夅缚閺侇噣骞掑Δ瀣◤濠电娀娼ч鎰板极閸曨垱鐓㈡俊顖欒濡插嘲顭跨憴鍕婵﹥妞藉畷銊︾節閸曨厾绐楅梻浣呵圭€涒晜绻涙繝鍥х畾閻忕偠袙閺嬪酣鏌熼幆褜鍤熼柛姗€浜跺娲传閸曨剙鍋嶉梺鍛婃煥閻倿骞冨鈧幃鈺呮偨閻㈢绱查梻浣虹帛閻熴垽宕戦幘缁樼厱闁靛ǹ鍎抽崺锝団偓娈垮枛椤攱淇婇幖浣哥厸闁稿本鐭花浠嬫⒒娴e懙褰掑嫉椤掑倻鐭欓柟杈惧瘜閺佸倿鏌ㄩ悤鍌涘婵犵數濮烽弫鍛婃叏閻戣棄鏋侀柛娑橈攻閸欏繘鏌i幋锝嗩棄闁哄绶氶弻娑樷槈濮楀牊鏁鹃梺鍛婄懃缁绘﹢寮婚敐澶婄闁挎繂妫Λ鍕⒑閸濆嫷鍎庣紒鑸靛哺瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁诡垎鍐f寖缂備緡鍣崹鎶藉箲閵忕姭妲堥柕蹇曞Х椤撴椽姊洪崫鍕殜闁稿鎹囬弻娑㈠Χ閸涱垍褔鏌$仦鍓ф创濠碉紕鍏橀、娆撴偂鎼存ɑ瀚介梻鍌欐祰濡椼劎绮堟担璇ユ椽顢橀姀鐘烘憰闂佸搫娴勭槐鏇㈡偪閳ь剟姊洪崫鍕窛闁稿⿴鍋婃俊鐑芥晜鏉炴壆鐩庨梻浣瑰濡線顢氳閳诲秴顓兼径瀣幍濡炪倖姊婚悺鏂库枔濠婂應鍋撶憴鍕妞ゃ劌妫楅銉╁礋椤掑倻鐦堟繛杈剧到婢瑰﹤螞濠婂牊鈷掗柛灞捐壘閳ь剟顥撶划鍫熺瑹閳ь剟鐛径鎰伋閻℃帊鐒﹀浠嬪极閸愵喖纾兼慨妯诲敾缁卞崬鈹戦悩顔肩伇闁糕晜鐗犲畷婵嬪即閵忕姴寮烽梺闈涱槴閺呮粓鎮¢悢鍏肩厵闂侇叏绠戦弸娑㈡煕閺傛鍎旈柡灞界Ч閺屻劎鈧綆浜炴导宀勬⒑鐠団€虫灈缂傚秴锕悰顔界瑹閳ь剟鐛幒妤€绠f繝鍨姉閳ь剝娅曠换婵嬫偨闂堟稐绮堕梺鐟板暱缁绘ê鐣峰┑鍡忔瀻闁规儳鐤囬幗鏇㈡⒑缂佹ɑ鈷掗柛妯犲懐鐭嗛柛鏇ㄥ灡閻撳繘鏌涢锝囩畺妞ゃ儲绮嶉妵鍕疀閵夛箑顏�

如圖,OB是以(O,a)為圓心,a為半徑的⊙O1的弦,過(guò)B點(diǎn)作⊙O1的切線,P為劣弧數(shù)學(xué)公式上的任一點(diǎn),且過(guò)P作OB、AB、OA的垂線,垂足分別是D、E、F.
(1)求證:PD2=PE•PF;
(2)當(dāng)∠BOP=30°,P點(diǎn)為OB的中點(diǎn)時(shí),求D、E、F、P四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及S△DEF

(1)證明:連接PB,OP,
∵PE⊥AB,PD⊥OB,
∴∠BEP=∠PDO=90°,
∵AB切⊙O1于B,∠ABP=∠BOP,
∴△PBE∽△POD,
=,
同理,△OPF∽△BPD
=,
=,
∴PD2=PE•PF;

(2)解:連接O1B,O1P,
∵AB切⊙O1于B,∠POB=30°,
∴∠ABP=30°,
∴∠O1BP=90°-30°=60°,
∵O1B=O1P,
∴△O1BP為等邊三角形,
∴O1B=BP,
∵P為弧BO的中點(diǎn),
∴BP=OP,
即△O1PO為等邊三角形,
∴O1P=OP=a,
∴∠O1OP=60°,
又∵P為弧BO的中點(diǎn),
∴O1P⊥OB,
在△O1DO中,∵∠O1OP=60°O1O=a,
∴O1D=a,OD=a,
過(guò)D作DM⊥OO1于M,∴DM=OD=a,
OM=DM=a,
∴D(-a,a),
∵∠O1OF=90°,∠O1OP=60°
∴∠POF=30°,
∵PE⊥OA,
∴PF=OP=a,OF=a,
∴P(-a,),F(xiàn)(-a,0),
∵AB切⊙O1于B,∠POB=30°,
∴∠ABP=∠BOP=30°,
∵PE⊥AB,PB=a,
∴∠EPB=60°
∴PE=a,BE=a,
∵P為弧BO的中點(diǎn),
∴BP=PO,
∴∠PBO=∠BOP=30°,
∴∠BPO=120°,
∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°,
即OPE三點(diǎn)共線,
∵OE=a+a=a,
過(guò)E作EM⊥x軸于M,∵AO切⊙O1于O,
∴∠EOA=30°,
∴EM=OE=a,OM=a,
∴E(-a,a),
∵E(-a,a),D(-a,a),
∴DE=-a-(-a)=a,
DE邊上的高為:a,
∴S△DEF=×a=a2
故答案為:D(-a,a),E(-a,a),F(xiàn)(-a,0),P(-a,);S△DEF=a2
分析:(1)連接PB,OP,利用AB切⊙O1于B求證△PBE∽△POD,得出=,同理,△OPF∽△BPD,得出=,然后利用等量代換即可.
(2)連接O1B,O1P,得出△O1BP和△O1PO為等邊三角形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解得D、E、F、P四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
再利用三角形的面積公式可直接求出三角形DEF的面積.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì),切割線定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題綜合性強(qiáng),難度較大,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,OAB是以6cm為半徑的扇形,AC切弧AB于點(diǎn)A交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,如果弧AB的長(zhǎng)等于3cm,AC=4cm,則圖中陰影部分的面積為( �。�
A、15cm2B、6cm2C、4cm2D、3cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,OAB是以6為半徑的扇形,AC切弧AB于點(diǎn)A交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,若弧AB=3cm,AC=4cm,求陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、如圖,OAB是以12cm為半徑的扇形,AC切弧AB于點(diǎn)A交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,如果弧AB的長(zhǎng)等于6cm,AC=8cm.則圖中陰影部分的面積為
12
cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,OB是矩形OABC的對(duì)角線,拋物線y=-
13
x2+x+6經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo):
(2)D、E分別是OC、OB上的點(diǎn),OD=5,OE=2EB,過(guò)D、E的直線交x軸于F,試說(shuō)明△FOE與△OBC是否相似;
(3)若點(diǎn)M是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N,使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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