如圖，∠AOB=120°，的長為2π，⊙O1和、OA、OB相切于點(diǎn)C、D、E，求⊙O1的周長．

【答案】分析：連接OC、O1E、O1D，則O1在OC上，O1E⊥OB，O1D⊥OA，根據(jù)，∠AOB=120°，的長為2π，利用弧長公式可求出OA的長，然后再利用勾股定理解直角三角形O1OE，就可求出小圓的半徑，從而求出小圓的周長．
解答：解：連接OC、O1E、O1D，則O1在OC上，O1E⊥OB，O1D⊥OA，
設(shè)⊙O1的半徑為r，即O1E=r．
∵∠AOB=120°，
∴∠COB=60°，OE=OO1=（OC-O1C）=（OC-O1E）．
又∵2π=，
∴OB=3．∴OE=（3-r）．
由OO12=O1E2+OE2，
∴（3-r）2=r2+（3-r）2，得：r=6-9．
∴⊙O1的周長=2πr=（12-18）π．
點(diǎn)評：本題主要考查了弧長公式和勾股定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB=90°，∠B=20°，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓交AB于點(diǎn)C，AO=12，求
AC
的長
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，∠AOB為角，下列說法：①∠AOP=∠BOP；②∠AOP=
1
2
∠AOB；③∠AOB=∠AOP+∠BOP；
④∠AOP=∠BOP=
1
2
∠AOB．其中能說明射線OP一定是∠AOB的平分線的有（　�。�
A、①②B、①③④
C、①④D、只有④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11…的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為S1=4，S2=12，S3=20，S4…，觀察圖中的規(guī)律，則第4，5個黑色梯形面積S4=
28
28
，S5=
36
36
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：OA=12，OB=6，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向A勻速移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，開始沿BO邊向點(diǎn)O勻速移動，它們的速度都是每秒1個單位，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，以P、Q、O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=90°，OC是∠AOB內(nèi)部的任意一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根據(jù)上述條件很輕松地求得∠EOF=
1
2
∠AOB=45°．
小明是一個愛動腦筋的學(xué)生，他在解題后的反思過程中突發(fā)奇想：若OC是∠AOB外部的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則結(jié)論∠EOF=
1
2
∠AOB=45°是否仍成立呢？請你幫小明解答一下吧！

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