Question

（2012•德慶縣一模）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC=5，CD=8，則AE的長(zhǎng)度為（　�。�

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出CE的長(zhǎng)，再由圓的半徑OC的長(zhǎng)，在直角三角形CEO中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再由OA-OE即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：∵直徑AB⊥弦CD，又CD=8，
∴CE=DE=

1

2

CD=4，
在Rt△CEO中，OC=5，CE=4，
根據(jù)勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=3，
則AE=OA-OE=5-3=2．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，垂徑定理的內(nèi)容為：垂直于弦的直徑平分于弦，且平分弦所對(duì)的弧，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．