Question

如圖，已知：斜面ABC，∠C=90°，∠B=60°，BC=6，有一半徑為3的小球與AB切于點(diǎn)A，現(xiàn)從斜面頂端A沿直線AB向下作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)小球剛接觸到地面時(shí)，小球圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先作輔助線，連接兩個(gè)圓心，連接兩個(gè)圓心和切點(diǎn)、連接O'M（M是切點(diǎn)），則得到OO'=AN即小球圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)，則BM=BN，所以△BO'M≌△BO'N，得∠MBO'=∠NBO'，又由∠B=60°，得∠MBN=120°，所以得∠NBO'=60°，分別解兩個(gè)直角三角形△ABC和△BO'N求出BN和AB，從而求得小球圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
解答：解：連接兩個(gè)圓心，連接兩個(gè)圓心和切點(diǎn)、連接O'M（M是切點(diǎn)），如圖，
由已知得：OO'=AN，
BM=BN，
又OM=ON，OB=OB，
∴△BO'M≌△BO'N，
∴∠MBO'=∠NBO'，
又∠B=60°，∴∠MBN=120°，
∴∠NBO'=60°，則∠BO'N=30°
在Rt△BO'N和Rt△ABC中，
BN=O'N•tan30°=3•=，
AB===12，
∴AN=AB-BN=12-，即OO'=12-，
所以小球圓心經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：12-，
故答案為：12-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)，也滲透了全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是由已知先證△BO'M≌△BO'N得出∠NBO'=60°，在利用兩個(gè)直角三角形求出AB和BN．