已知，如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D，E．求證：BE=3AE．
證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=
DE
BE
=
3
3
，
∴BE=
3
DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=
DE
AE
=
3
，
∴DE=
3
AE，
∴BE=
3
•
3
AE=3AE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿著直線(xiàn)l滾動(dòng)．設(shè)△ABC滾動(dòng)240°時(shí)，C點(diǎn)的位置為C′，△ABC滾動(dòng)480°時(shí)，A點(diǎn)的位置為A′．請(qǐng)你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式：tan（α+β）=（tanα+tanβ）÷（1-tanα•tanβ），求出∠CAC′+∠CAA′的度數(shù)．（　　）
A．30°B．90°C．60°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：PA=
2
，PB=4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線(xiàn)AB的兩側(cè)．
（1）如圖，當(dāng)∠APB=45°時(shí)，求AB及PD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線(xiàn)a和水塔底面E在同一水平面上，在直線(xiàn)a上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C處分別測(cè)得塔頂D的仰角為30°、45°、60°，同時(shí)量得AB=BC=600米，求塔高DE多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BC，BE=4．
（1）求tanC；
（2）求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

A港在B地的正南10
3
千米處，一艘輪船由A港開(kāi)出向西航行，某人第一次在B處望見(jiàn)該船在南偏西30°，半小時(shí)后，又望見(jiàn)該船在南偏西60°，則該船速度為_(kāi)_____千米/小時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某工廠接受一批支援四川省汶川災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)帳篷的生產(chǎn)任務(wù)．根據(jù)要求，帳篷的一個(gè)橫截面框架由等腰三角形和矩形組成（如圖所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=
3
4
，矩形BCDE的邊CD=2BC，這個(gè)橫截面框架（包括BE）所用的鋼管總長(zhǎng)為15m，求帳篷的篷頂A到底部CD的距離．（結(jié)果精確到0.1m）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來(lái)從A地到B地需要經(jīng)過(guò)橋DC，沿折線(xiàn)A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF，可直接沿直線(xiàn)AB從A地到達(dá)B地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來(lái)少走多少路程？
（結(jié)果精確到0.1km．參考數(shù)據(jù)：
3
≌1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AD表示某公路的一段設(shè)計(jì)路線(xiàn)，從A到D的走向?yàn)楸逼?0°，在A的北偏西60°方向上有一點(diǎn)B，以B為圓心，180m為半徑的圓形區(qū)域是一個(gè)奶牛養(yǎng)殖場(chǎng)．在AD上取一點(diǎn)C，測(cè)得AC=200m，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上．
（1）求出∠BCD的度數(shù)？
（2）通過(guò)計(jì)算判斷，如果不改變?cè)O(shè)計(jì)方向，公路是否會(huì)穿過(guò)此奶牛養(yǎng)殖場(chǎng)？（參考數(shù)據(jù)：tan30°≈
27
47
，
3
≈1.7）．

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