如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為 (2,4)；矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）.

① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；

② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問(wèn)S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）

（2）①點(diǎn)P不在直線ME上

②依題意可知：P（,），N（，）

當(dāng)時(shí)，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：

=+=+=

=

∵拋物線的開(kāi)口方向：向下，∴當(dāng)=，且時(shí)，=

當(dāng)時(shí),點(diǎn)P、N都重合，此時(shí)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形是三角形

依題意可得，==3

綜上所述，以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積S存在最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•梁子湖區(qū)模擬）2011年上半年，黃岡大別山地區(qū)某市某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回落，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，1月份至12月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上；該圖象從左至右，依次是線段AB、曲線BC，其中曲線BC為拋物線的一部分，已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）求該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）2011年的12個(gè)月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

探照燈、鍋蓋天線、汽車燈等都利用了拋物線的一個(gè)原理：由它的焦點(diǎn)處發(fā)出的光線被反射后將會(huì)被平行射出．如圖，由焦點(diǎn)O處發(fā)出的光線OB，OC經(jīng)反射后沿與POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，則∠BOC=
95°
95°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2011年上半年，黃岡大別山地區(qū)某市某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回落，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，1月份至12月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上；該圖象從左至右，依次是線段AB、曲線BC，其中曲線BC為拋物線的一部分，已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）求該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）2011年的12個(gè)月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（甘肅蘭州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)

過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封

閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求的值．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年湖北省鄂州市梁子湖區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

2011年上半年，黃岡大別山地區(qū)某市某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)，8月初國(guó)家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開(kāi)始回落，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，1月份至12月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上；該圖象從左至右，依次是線段AB、曲線BC，其中曲線BC為拋物線的一部分，已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．
（1）求該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y（元/千克）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式？
（2）2011年的12個(gè)月中，這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？
（3）若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

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