如圖①是拋物線(xiàn)形拱橋，當(dāng)水面在n時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線(xiàn)解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）
（1）建立如圖的直角坐標(biāo)系，
設(shè)拱橋的拋物線(xiàn)解析式為：
y=ax2（a≠0），
將點(diǎn)（2，-2）代入得：4a=-2，
解得：a=-
1
2
，
∴拱橋的拋物線(xiàn)解析式為y=-
1
2
x2，
答：拱橋的拋物線(xiàn)解析式為y=-
1
2
x2．

（2）由題意得：
當(dāng)y=-4.5時(shí)，-
1
2
x2=-4.5，
解得：x=±3，
∴此時(shí)水面寬度為6米，
∴水面寬度將增加2米．
答：水面寬度將增加2米．
故答案為①拱橋的拋物線(xiàn)解析式為y=-
1
2
x2，
②水面寬度將增加2米．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y=
1
4
x2+1的頂點(diǎn)為M，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F（0，2）且與拋物線(xiàn)分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）如圖：
①若A（-1，
5
4
），求證：AC=AF；
②若A（m，n），判斷以CD為直徑的圓與直線(xiàn)l的位置關(guān)系．并加以證明．
（2）若直線(xiàn)l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)，且與x軸交于點(diǎn)P，PC×PD=8．求直線(xiàn)l的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，過(guò)O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，其中A、B、C是過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線(xiàn)與兩弧及圓的交點(diǎn)．
（1）當(dāng)m=4時(shí)，
①填空：B的坐標(biāo)為_(kāi)_____，C的坐標(biāo)為_(kāi)_____，D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
②若以B為頂點(diǎn)且過(guò)D的拋物線(xiàn)交⊙P于點(diǎn)E，求此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式和寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
③除D點(diǎn)外，直線(xiàn)AD與②中的拋物線(xiàn)有無(wú)其它公共點(diǎn)并說(shuō)明理由．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（2，0），直線(xiàn)y=x+2與該二次函數(shù)的圖象交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求出l與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為BC．
（1）求直線(xiàn)BC的解析式；
（2）求經(jīng)過(guò)B，C，A三點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，試判斷點(diǎn)M是否在直線(xiàn)BC上，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y1=x2-1交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線(xiàn)向右平移4個(gè)單位得拋物線(xiàn)y2，兩條拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)C．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y2的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠CPA=∠OBA，求出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=ax2上的點(diǎn)D、C與x軸上的點(diǎn)A（-6，0）、B（4，0）構(gòu)成平行四邊形ABCD，CD與y軸交于點(diǎn)E（0，6），求a的值及直線(xiàn)BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2．
（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）將直線(xiàn)y=x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與（2）中的拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B．求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)y=-
1
2
x2+bx+4上有不同的兩點(diǎn)E（k+3，-k2+1）和F（-k-1，-k2+1）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如圖，拋物線(xiàn)y=-
1
2
x2+bx+4與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，M為AB的中點(diǎn)，∠PMQ在A(yíng)B的同側(cè)以M為中心旋轉(zhuǎn)，且∠PMQ=45°，MP交y軸于點(diǎn)C，MQ交x軸于點(diǎn)D．設(shè)AD的長(zhǎng)為m（m＞0），BC的長(zhǎng)為n，求n和m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，∠PMQ的邊過(guò)點(diǎn)F？

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