Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACD重合，如果，那么PD的長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰直角三角形得到AC=AB，∠BAC=90°，因為△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACD重合，則AB與AC重合，AP與AD重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，得到△APD為等腰直角三角形，則有PD=AP，然后把AP=代入計算即可．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△ACD重合，即AB與AC重合，AP與AD重合，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，
∴△APD為等腰直角三角形，
∴PD=AP，
∵AP=，
∴PD=×=2．
故答案為2．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角線段，對應(yīng)線段線段；對應(yīng)點的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．