△ABC，AB=AC，BC=8，AB長是方程x2-9x+20=0的一個根，求等腰三角形ABC的面積．
分析：通過解方程和三角形的三邊關(guān)系求得AB=5．如圖，過點A作AD⊥BC于點D．則BD=
1
2
BC=4．在Rt△ABD中由勾股定理求得AD=3，S△ABC=
1
2
BC•AD=6．
解答：解：解方程x2-9x+20=0得x1=4，x2=5．
∵AB長是方程x2-9x+20=0的一個根，
∴AB=4或AB=5．
∵AB=AC，BC=8，AB+AC＞BC，
∴2AB＞8，
∴AB＞4，
∴AB=5．
如圖，過點A作AD⊥BC于點D．則BD=
1
2
BC=4．
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
AD=
AB2-BD2
=
52-42
=3，
∴S△ABC=
1
2
BC•AD=
1
2
×4×3=6，即等腰三角形ABC的面積是6．
點評：本題考查了勾股定理、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)．正確求得AB邊的長度是解題的難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等腰△ABC（AB=AC），能用一刀剪成兩個等腰三角形，則∠A=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在△ABC中AB=AC，D是AC上的一點，E是AB上的一點，若∠DBC=2∠ABD，添加一個條件
∠BCE=2∠ACE
可得到BD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是中線，E為∠ABD內(nèi)任一點．
求證：∠AEB＞∠AEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，
①求證：BD=CF；
②當AD=AB時，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當AE不平分∠BAC時，若△ADB是一個等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，
（1）求證：AD=BD=BC．
（2）若AB=1，求AD的長．（結(jié)果保留根號）
（3）求cos36°的值．（結(jié)果保留根號）

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