【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）
（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3得：0=﹣32+3m+3，

解得：m=2，

∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）


（2）解：連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，

則此時(shí)PA+PC的值最小，

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

∵點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），

∴ ，

解得： ，

∴直線BC的解析式為：y=﹣x+3，

當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，

∴當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）．


【解析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】畫(huà)圖并填空：如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).

（1）將△ABC向左平移8格，再向下平移1格．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的△A′B′C′

（2）利用網(wǎng)格在圖中畫(huà)出△ABC的中線CD，高線AE；

（3）△A′B′C′的面積為_(kāi)____．

（4）在平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積為 .

（5）在右圖中能使的格點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有 個(gè)(點(diǎn)P異于A).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為60°，在射線OC上取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，在拋物線y=x2（x＞0）上取一點(diǎn)P，在y軸上取一點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m，此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．
①寫(xiě)出點(diǎn)M′的坐標(biāo)；
②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l′與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l′與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2 ， 當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度（即∠BAC的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，點(diǎn)D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)△AEF的面積為y，點(diǎn)D從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，D與B的距離為x，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，5），B（4，3），

C（1，1）.

（1）畫(huà)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1；并填寫(xiě)出A1B1C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

A1 （_________，_________）；

B1 （_________，________）；

C1 （_________，_________）.

（2）求ABC的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，則下列結(jié)論：

①∠BOE=70°; ②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.

其中正確的結(jié)論有_______________（填結(jié)論前面的序號(hào)）

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