Question

附加題：（1）下列等式：2¹=2；2²=4；2³=8；2⁴=16；2⁵=32…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2²⁰⁰⁶的個(gè)位數(shù)字是

 

．
（2）計(jì)算1+3+3²+3³+…+3⁹⁹+3¹⁰⁰
設(shè)S=1+3+3²+3³+…3⁹⁹+3¹⁰⁰則3s=3+3²+3³+…3¹⁰⁰+3¹⁰¹
3S-S=（3+3²+3³+…+3¹⁰¹）-（1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰）=3¹⁰¹-1
S=

3101-1

2

利用上述方法計(jì)算1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析：（1）觀察所給的幾個(gè)式子結(jié)果的個(gè)位數(shù)為：2，4，8，6，2…則規(guī)律為四個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)2006除以4得到的余數(shù)即可確定它的個(gè)位數(shù)．
（2）分析題中所給的例子得，規(guī)律為：等式兩邊同乘以等式右邊做冪運(yùn)算的底數(shù)，然后等式兩邊分別減去原等式的左邊和右邊．

解答：解：（1）由分析得：等式右邊的數(shù)的個(gè)位是一個(gè)循環(huán)，2，4，8，6每四次一個(gè)循環(huán)，2006除以4得到的余數(shù)為：2，則2²⁰⁰⁶的個(gè)位為：4．

（2）令S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁷，等式兩邊同乘以8得：8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁷+8²⁰⁰⁸，則等式的左右邊分別減去第一個(gè)等式的左右邊得：7S=8²⁰⁰⁸-1；S=

82008-1

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題兩問都為根據(jù)題干所給信息總結(jié)規(guī)律，然后用得到的規(guī)矩進(jìn)行求解．在找規(guī)律時(shí)應(yīng)注意那部分在變化，然后找出變換的規(guī)律．第一問很明顯個(gè)位數(shù)是在循環(huán)的，而第二問中的例子之所以乘以3是因?yàn)榈仁接疫呑鰞邕\(yùn)算的底數(shù)是3，乘以3之后等式的右邊各項(xiàng)的冪數(shù)都加1，和原式右邊的有重合部分，兩式相減即可等出結(jié)果．