Question

如圖，已知直線y=-

1

2

x+m分別與x、y軸交于點(diǎn)C、D，與反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，EF=

5

，點(diǎn)P是x軸正半軸上一點(diǎn)，且∠APB為直角，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3，0）或（5，0）

．

Answer 1

分析：設(shè)A的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，即可表示出A、B、E、F的坐標(biāo)，根據(jù)A、B在一次函數(shù)的圖象上，以及EF=

5

，即可列方程組求得a，b的值．若∠APB為直角，則P到AB的中點(diǎn)的距離應(yīng)該等于AB的一半，據(jù)此設(shè)P的坐標(biāo)是（c，0），列方程即可求得c的值．

解答：解：設(shè)A的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)是a，B的橫坐標(biāo)是b，代入y=

6

x

，可得A的坐標(biāo)是：（a，

6

a

），B的坐標(biāo)是（b，

6

b

）．
則E的坐標(biāo)是（a，0），F(xiàn)的坐標(biāo)是（0，

6

b

），根據(jù)題意得：

- 1 2 a+m= 6 a - 1 2 b+m= 6 b a2+( 6 b )2=( 5 )2

，
解得：

a=2 b=6 m=4

，
則A的坐標(biāo)是（2，3），B的坐標(biāo)是（6，1）．
則AB=

(6-2)2+(1-3)2

=2

5

，AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2）．
設(shè)P的坐標(biāo)是（c，0），則

(4-c)2+4

=

5

，
解得：c=3或5．
故P的坐標(biāo)是（3，0）或（5，0）．
故答案是：（3，0）或（5，0）．

點(diǎn)評：本題是待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式與直角三角形的判定的綜合應(yīng)用，正確求得A、B的坐標(biāo)，理解當(dāng)P到AB的中點(diǎn)的距離應(yīng)該等于AB的一半時(shí)，∠APB是直角是關(guān)鍵．