Question

直線y₁=kx+b與y軸的交點和直線y₂=2x+3與y軸的交點相同，直線y₁與x軸的交點和直線y₂與x軸的交點關(guān)于原點對稱，求：直線y₁的關(guān)系式．

Answer 1

解：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-，
∴直線y₂=2x+3與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），x軸的交點坐標(biāo)為（-，0），
而點（-，0）關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)為（，0），
∴直線y₁=kx+b與y軸的交點為（0，3），與x軸的交點坐標(biāo)為（，0），
把（0，3），（，0）分別代入y₁=kx+b得，，
解得k=-2，b=3，
∴直線y₁的關(guān)系式為y₁=-2x+3．
分析：對于y₂=2x+3，令x=0，則y=3；令y=0，則x=-，得到直線y₂=2x+3與坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，從而得到直線y₁=kx+b與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可．
點評：本題考查了兩直線相交的問題：兩直線的交點坐標(biāo)滿足兩直線的解析式．也考查了直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)特點以及關(guān)于原點對稱的意義．