Question

某石油勘探隊(duì)在荒漠中計(jì)劃從A地出發(fā)，先沿北偏西60°方向勘探4.3km至C地，然后沿正西方向勘探5km至B地，再由B沿直線回到A地．
（1）以1：100 000的比例尺畫出勘探與返回的路線圖；
（2）勘探隊(duì)從B地返回到A地應(yīng)按什么方向？路程是多少千米？

Answer 1

分析：根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系以及勾股定理求解．

解答：解：從A點(diǎn)向北偏東60度方向，按比例尺畫出AC=4.3千米，再從A點(diǎn)向正北方向畫一條直線AD=4.3/2=2.15千米，連接CD，并延長(zhǎng)DC至B，使CB=5千米（如果有60度的直角三角板，則用三角板畫），則在△ABC中，AD垂直BC，∠CAD=60°，∠ACD=30°，AD=4.3÷2=2.15，根據(jù)勾股定理即可求出CD的=

4.32-2.152

=

13.8675

（千米），
再在直角三角形ABD中，已知BC=5千米，
則BD=BC+CD=（5+

13.8675

）千米，再根據(jù)勾股定理可求得AB=

AD2+BD2

=8.985千米，
還可求出角ABC=37.03°．
即AB的長(zhǎng)度是返回路程，∠ABC的余角是沿南偏東方向返回的角度．
∴B按南偏東52.57度返回，路程是8.985千米．

點(diǎn)評(píng)：解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系以及勾股定理求解．