Question

（2011•鄭州模擬）如圖，家住A廣場的王強(qiáng)同學(xué)每天經(jīng)立交橋BC到學(xué)校，路線為A→B→C→D．為了緩解市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，要對立交橋BC封橋維修，他只能改道經(jīng)立交橋FE到學(xué)校，路線為A→F→E→D．已知BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，BC=160米，∠AFB=37°，∠DCF=53°，請你計算王強(qiáng)同學(xué)上學(xué)的路程因改道增加了多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）（溫馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

Answer 1

分析：利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AF，BF以及CD和DE的長進(jìn)而得出王強(qiáng)同學(xué)上學(xué)的路程因改道增加的道路長度．

解答：解：∵BC∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，∠AFB=37°，
∴sin37°=

AB

AF

=

300

AF

≈0.60，
解得：AF=500，
tan37°=

AB

BF

=

300

BF

≈0.75，
解得：BF=400，
∴EC=400m，
∵∠DCF=53°，∠CDE=90°，
∴∠CED=37°，
∴sin37°=

CD

EC

=

CD

400

≈0.60，
解得：CD=240，
cos37°=

DE

EC

=

DE

400

≈0.80，
解得：DE=320，
∵AF+DE+EF=500+320+160=980（m），
AB+BC+CD=300+160+240=700（m），
∴王強(qiáng)同學(xué)上學(xué)的路程因改道增加了980-700=280（米）．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系分別得出三角形的邊長是解題關(guān)鍵．