12、如圖，在正三角形ABC中，點D，E分別AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周長=
9
cm．
分析：已知正三角形ABC中BC邊的長，可求出其周長；易證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比即可求出△ADE的周長．
解答：解：∵AD：DB=1：3，
∴AD：AB=1：4；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；
∵C△ABC=3BC=36cm，
∴△ADE的周長為9cm．
點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長比等于相似比．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點，則圖中共有菱形（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為BC、CA、AB的中點，請你數(shù)一數(shù)，有
 
個平行四邊形，
 
個等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上．
（1）如圖，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，畫出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不謝畫法，但要保留畫圖痕跡）；
（2）若正三角形ABC的邊長為3+2
3
，則（1）中畫出的正方形E′F′P′N′的邊長為
 
．

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