如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個外角∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

解：∠BDC=90°-∠A．

    理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．

    ∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．

    因為BD、CD分別為∠EBC、∠FCB的平分線，

    所以∠CBD=∠EBC，∠BCD=∠FCB．

    所以∠CBD+∠BCD=（∠EBC+∠FCB）=×（180°+∠A）

    =90°+∠A．

    在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．

   

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、（1）如圖，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=130°，求∠A的度數(shù)．
（2）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD，CD分別平分∠ABC和∠ACB，DE平行于BC交AC于點F，交AB于點E，若BC=4，BE=1.5，CF=1，則EF=
2.5
2.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD、CD分別平分∠ABC和∠ACE，∠A=60°，則∠D的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（每小題6分，共12分）

（1）如圖，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=，求∠A的度數(shù)。

（2）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（每小題6分，共12分）
（1）如圖，BD與CD分別平分∠ABC和∠ACB，已知∠BDC=，求∠A的度數(shù)。

（2）將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，求∠1的度數(shù)．

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