Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3s后，兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度／s)．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置；

（2）若A，B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?

（3）當(dāng)A，B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到點(diǎn)A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以8個(gè)單位長(zhǎng)度／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，圖見解析；

（2）2秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間；

（3）C行駛的路程為20個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒5t個(gè)單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；

（3）先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個(gè)單位，則點(diǎn)B的速度為每秒5t個(gè)單位，由題意，得：

3t+3×5t=18，

解得：t=1，

∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．

如圖：

（2）設(shè)x秒時(shí)原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得

3+x=15-5x，

解得：x=2．

∴2秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間；

（3）由題意，得

B追上A的時(shí)間為：10÷（5-1）=2.5秒，

∴C行駛的路程為：2.5×10=25個(gè)單位長(zhǎng)度．