Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB與CD不平行，M，N分別是AD，BC的中點．則AB與MN的大小關系是

1. A.
   AB＞MN
2. B.
   AB=MN
3. C.
   AB＜MN
4. D.
   AB≤MN

Answer 1

A
分析：設BD的中點是E，連接ME，NE．根據(jù)三角形的中位線定理，得ME∥AB，ME=AB，NE∥CD，NE=CD；再結合AB=CD，AB與CD不平行，知ME+NE=AB，M，N，E三點不共線，從而根據(jù)三角形的三邊關系證明結論．
解答：解：設BD的中點是E，連接ME，NE．
∵M，N，E分別是AD，BC，BD的中點，
∴ME∥AB，ME=AB，NE∥CD，NE=CD．
∵AB=CD，AB與CD不平行，
∴ME+NE=AB，M，N，E三點不共線．
根據(jù)三角形的三邊關系，得
ME+NE＞MN，
即AB＞MN．
故選A．
點評：此題考查了三角形的中位線定理以及三角形的三邊關系，能夠巧妙構造三角形的中位線是解決此題的關鍵．