Question

如圖，已知正方形ABCD中，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)，且BF=3FC，E為DC的中點(diǎn)．
求證：△ADE∽△ECF．

Answer 1

【答案】分析：欲證△ADE∽△ECF，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對(duì)應(yīng)相等，即∠D=∠C，此時(shí)，再求夾此對(duì)應(yīng)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可．
解答：證明：∵正方形ABCD，E為CD中點(diǎn)，
∴CE=ED=AD．
∵BF=3FC，
∴FC=BC=AD=CE．
∴．
∵∠C=∠D=90°，
∴△ADE∽△ECF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定．識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)角的度數(shù)、對(duì)應(yīng)邊的比．本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例是常用的方法．