Question

某班有若干人參加一次智力競賽，共a、b、c三題，每題或者得滿分或者得0分. 其中題a、題b、題c滿分分別為20分、 30分、40分. 競賽結(jié)果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，只答對其中兩道題的有15人，答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29，答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25，答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，則這個班參賽同學的平均成績是       分.

 

Answer 1

【答案】

51

【解析】

試題分析：假設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對題a、題b、題c的人數(shù)．根據(jù)：答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29，答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25，答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20，列出三元一次方程組，求出方程組的解．再根據(jù)：競賽結(jié)果，每個學生至少答對了一題，三題全答對的有1人，答對其中兩道題的有15人，求得答對1題的人數(shù)，進而求出該班總?cè)藬?shù)．再根據(jù)每題分數(shù)，求得平均成績．解：設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對題a、題b、題c的人數(shù)．則有由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37  ④由④-①得x_c=8同理可得x_a=17，x_b=12∴答對一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20∴平均成績?yōu)?1

考點：方程組，解不等式

點評：本題屬于綜合運用題，需要考生對該題在對知識點的熟練把握上解題