Question

如圖，已知AB∥CD，猜想圖1、圖2、圖3中∠B，∠BED，∠D之間分別有什么關(guān)系？請分別用等式表示出它們的關(guān)系，并證明.

 

Answer 1

【答案】

圖1：∠B+∠D=∠BED，圖2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

【解析】

試題分析：圖1：過點E作EF∥AB．運用平行線的性質(zhì)解答；

圖2：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠BFD，再運用三角形的外角性質(zhì)解答；

圖3：根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠B=∠CFE，再運用三角形的外角性質(zhì)解答．

圖1：∠B+∠D=∠BED，圖2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

在圖1中，有∠BED=∠B+∠D．

證明：過點E作EF∥AB．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)

點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形特征，正確作出輔助線，運用平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)解題.