Question

小亮騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中休息了一段時間后，仍按原速行駛．他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中折線A-B-C-D所示．小明騎摩托車勻速從乙地到甲地，比小亮晚出發(fā)一段時間，他距乙地的距離與時間的關(guān)系如圖中線段EF所示．
（1）小亮騎自行車的速度是______千米/時，小明騎摩托車的速度是______千米/時．
（2）求小亮距乙地的距離y與出發(fā)時間x的函數(shù)關(guān)系式．（寫出自變量x的取值范圍）．
（3）求小亮出發(fā)幾小時與小明相距10千米．

Answer 1

解：（1）由圖象得：
小亮騎自行車的速度是：30÷3=10km/時，
小明騎摩托車的速度是：60÷1.5=40km/時；
故答案為：10，40

（2）當(dāng)0≤x＜3時，設(shè)小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，由圖象得：
，
解得：，
解析式為：y=-10x+60，（0≤x＜3），
當(dāng)3≤x＜4時，小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=30，（3≤x＜4）
當(dāng)4≤x≤7時，設(shè)小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，由圖象得：
，
解得：，
解析式為：y=-10x+70，（4≤x≤7）；

（3）設(shè)小明距甲地的距離y與出發(fā)時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₃x+b₃，由圖象，得
，
解得：，
∴解析式為：y=40x-200，（5≤x≤6.5）．
當(dāng)-10x+70-（40x-200）=10時，
解得：x=5.2，
當(dāng)40x-200-（-10x+70）=10時，
解得：x=5.6，
答：小亮出發(fā)5.2小時或5.6小時時與小明相距10千米．
分析：（1）通過觀察圖象可以看出小亮騎自行車3小時行駛了30km，小明1.5小時行駛了60km，由速度等于路程除以時間可以得出結(jié)論；
（2）設(shè)小亮距乙地點的距離y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出結(jié)論；
（3）先求出小明距甲地的距離y與出發(fā)時間x的函數(shù)關(guān)系式，再與小亮距乙地的關(guān)系式建立方程就可以求出其解．
點評：本題考查了路程=速度×?xí)r間的關(guān)系式的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系式的運用，解答本題時求出解析式是關(guān)鍵．