Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)．
（1）求出拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，求函數(shù)值y的范圍；
（3）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

解：（1）將A（-1，0），B（0，-3），C（4，5）代入y=ax²+bx+c中，得
，解得
∴拋物線解析式為：y=x²-2x-3，即y=（x-1）²-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；

（2）∵對(duì)稱軸x=1，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y有最小值為-4，
x=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，函數(shù)有最大值為5，
∴-4≤y＜5；

（3）∵拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），對(duì)稱軸為x=1，
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（3，0），
又拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)x＞3或x＜-1時(shí)，y＞0．
分析：（1）根據(jù)圖象得A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），代入y=ax²+bx+c中，解方程組可求a、b、c的值，從而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)對(duì)稱軸（頂點(diǎn)）的位置，開(kāi)口方向，確定當(dāng)-2＜x＜2時(shí)，y的最大值和最小值；
（3）已知拋物線與x軸交于A（-1，0），對(duì)稱軸為x=1，可求拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合開(kāi)口方向判斷當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的一般式的求法，拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用．判斷函數(shù)值的符號(hào)需要根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)及開(kāi)口方向解答．