如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個(gè)正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形，EF=10cm，HK=7cm，則第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)PQ的長(zhǎng)


  1. A.
    4cm
  2. B.
    5cm
  3. C.
    4.5cm
  4. D.
    4.9cm
D
分析：先由相似三角形的判定可得△QPH∽△KHE，再由相似三角形的性質(zhì)可得QP：KH=QH：KE，然后將已知條件代入，即可求得PQ的長(zhǎng)度．
解答：∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，
又∵∠PQH=∠HKE=90°，
∴△QPH∽△KHE，
∴QP：KH=QH：KE，
設(shè)正方形GRPQ的邊長(zhǎng)為xcm．
又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為10cm，正方形DGHK的邊長(zhǎng)為7cm，
∴x：7=（7-x）：3，
解得x=4.9．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，得到△QPH∽△KHE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=
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，D是BC點(diǎn)邊上一點(diǎn)，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=18．
（1）求BC的長(zhǎng)（2）求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內(nèi)切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點(diǎn)D、E、F．
（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；
（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為ι，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90゜，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4．
（1）求sinα的值； 
（2）求AD的長(zhǎng)．

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