Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，有三個正方形CDEF、DGHK、GRPQ，它們分別是△ACB、△EDB和△HGB的內(nèi)接正方形，EF=10cm，HK=7cm，則第三個正方形的邊長PQ的長

1. A.
   4cm
2. B.
   5cm
3. C.
   4.5cm
4. D.
   4.9cm

Answer 1

D
分析：先由相似三角形的判定可得△QPH∽△KHE，再由相似三角形的性質(zhì)可得QP：KH=QH：KE，然后將已知條件代入，即可求得PQ的長度．
解答：∵PQ∥HK，∴∠QPH=∠KHE，
又∵∠PQH=∠HKE=90°，
∴△QPH∽△KHE，
∴QP：KH=QH：KE，
設(shè)正方形GRPQ的邊長為xcm．
又∵正方形CDEF的邊長為10cm，正方形DGHK的邊長為7cm，
∴x：7=（7-x）：3，
解得x=4.9．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，得到△QPH∽△KHE是解題的關(guān)鍵．