Question

【題目】已知直線l1：y=﹣與直線l2：y=kx﹣交于x軸上的同一個(gè)點(diǎn)A，直線l1與y軸交于點(diǎn)B，直線l2與y軸的交點(diǎn)為C．

（1）求k的值，并作出直線l2圖象；

（2）若點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn)且△ACP的面積為15，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M、N分別是x軸上、線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O重合），是否存在點(diǎn)M、N，使得△ANM≌△AOC？若存在，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=，見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）；（3）當(dāng)N的縱坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△ANM≌△AOC．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)于直線l1，令y=0求出x的值，確定出A坐標(biāo)，代入直線l2求出k的值，作出直線l2圖象即可；

（2）設(shè)P（a，b），△ACP面積=△ABC面積﹣△BPC面積，根據(jù)已知三角形ACP面積求出a的值，進(jìn)而求出b的值，確定出P坐標(biāo)即可；

（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由△ANM≌△AOC，得到對(duì)應(yīng)邊相等，表示出AM，AN，MN，確定出△AMN為直角三角形，利用面積法求出ND的長(zhǎng)，確定出N縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出橫坐標(biāo)，確定出N坐標(biāo)即可．

解：（1）∵直線l1：y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，

∴令y=0時(shí)，x=4，即A（4，0），

將A（4，0）代入直線l2：y=kx﹣，得k=，

直線l2圖象如圖1所示；

（2）設(shè)P（a，b），

根據(jù)題意得：S△ACP=S△ABC﹣S△PBC=×（3+）×4﹣×（3+）a=15，

解得：a=，

將P（，b）代入直線l1得：b=×（﹣）+3=﹣+3=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）；

（3）如圖2，作ND⊥x軸于D，

∵AC==，△ANM≌△AOC，

∴AM=AC=，AN=AO=4，MN=OC=，∠ANM=∠AOC=90°，

∵S△AMN=AMND=ANMN，

∴ND===，

將N的縱坐標(biāo)y=﹣代入直線l2得：x=，

∴當(dāng)N的縱坐標(biāo)為（，﹣）時(shí)，△ANM≌△AOC．