Question

北京國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的模型深受游客喜愛(ài)． 圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某種規(guī)格“鳥(niǎo)巢”模型的單價(jià)y（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）求當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知某旅游團(tuán)購(gòu)買(mǎi)該種規(guī)格的“鳥(niǎo)巢”模型的總金額為2625元，問(wèn)該旅游團(tuán)共購(gòu)買(mǎi)這種模型多少個(gè)？（總金額=數(shù)量×單價(jià)）

Answer 1

分析：（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得所求函數(shù)關(guān)系式；
（2）所用金額既不是200的倍數(shù)，也不是150的倍數(shù)，可得模型的單價(jià)在150和200之間，根據(jù)總價(jià)等于2625得到一元二次方程，求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b（k≠0）（11分）
依題意，得

10k+b=200 20k+b=150

，
解得

k=-5 b=250

，
∴當(dāng)10≤x≤20時(shí)，y=-5x+250；

（2）∵10×200＜2625＜20×150
∴10＜x＜20，
依題意，得xy=x（-5x+250）=2625，
即x²-50x+525=0，
解得x₁=15，x₂=35（舍去）
∴只取x=15．
答：該旅游團(tuán)共購(gòu)買(mǎi)這種模型15個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出第二步中的數(shù)量與單價(jià)是解決本題的難點(diǎn)．